The 
Greatest  Mathematicians of

Isaac Newton	Carl Gauss	Archimedes	Leonhard Euler	Euclid	Bernhard Riemann
Henri Poincaré	David Hilbert	Alex. Grothendieck	J.-L. Lagrange	G.W. Leibniz	Pierre de Fermat

The Greatest Mathematicians of All Time
ranked in approximate order of "greatness."
To qualify, the mathematician's work must have breadth, depth, and historical importance.
 

خط d را در صفحه در نظر بگيريد. اگر O نقطه‌ي دلخواهي بر d و نقاط به ترتيب قرينه‌ي A,B نسبت به O باشند، آيا مي‌توان AB را با حركت دادن روي d بر منطبق كرد؟

ریاضیدان بودن بهترین شغل(غیر سیاسی) در ایالات متحده آمریکا در سال ۲۰۰۸ انتخاب شد. یعنی بسته به نوع فعالیت ریاضیدان بودن بیشترین مزایا را دارد. در حالی که در ایران رشته ی ریاضی به یک رشته ی کم طرفدار تبدیل شده و بسیاری از نخبگان ما با وجود علاقه به ریاضیات این رشته را انتخاب نمی کنند و به رشته های مهندسی روی می آورند که واقعا جای تاصف دارد. در زیر ۱۰ شغل برتر آمریکا را به همراه توضیحاتشان می بینید. حال این سوال پیش می آید: ریاضیدان کیست؟!  و چه کسی را می توان ریاضیدان نامید!؟

۱۰شغل برتر در ایالات متحده عبارتند از:

 Mathematician: Applies mathematical theories and formulas to teach or solve problems in a businesse,ducational, or industrial climate 
  
Actuary: Interprets statistics to determine probabilities of accidents, sickness death and loss of property from theft and natural disasters  
 Statistician: Tabulates, analyzes, and interprets the numeric results of experiments and surveys
Biologist: Studies the relationship of plants and animals to their environment
Software engineer: Researches, designs, develops and maintains software systems along with hardware
    development for medical, scientific, and industrial purposes
Computer systems analyst: Plans and develops computer systems for businesses and scientific institutions
 Historian: Analyzes and records historical information from a specific era or  according to a particular area expertise   

 Sociologist: Studies human behaviour by examining the interaction of social groups and institutions 

Industrial designer: Designs and develops manufactured products
 Accountant: Prepares and analyzes financial reports to assist managers in  business, industry government  

پس از 20 سال تحقیق ، موفق به کشف فرمول اعداد اول شد ، و این مساله ی ریاضی که به مدت 2300 سال حل نشده باقی مونده بود رو حل کرد ؛

 پیدا کردن ضابطه­ای جبری برای اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده بود تا اینکه درست در اردیبهشت ماه 1386 سید محمدرضا هاشمی موسوی فرمولی از اعداد اول کشف کرده که دانشمندان برای حل این مساله و دریافت  جایزه یک میلیون دلاری آن تا سال 3001 فرصت داشتند که پرفسور هاشمی موسوی فرمول این اعداد را برای اولین بار کشف و به نام خود ثبت کرد. پرفسور هاشمی موسوی، دکترای ریاضی از دانشگاه بوستون کتابی نیز در این زمینه چاپ کرده است که امید می رود جایزه ای را در ریاضیات به خود اختصاص دهد.

تاکنون بیشترین توفیق ریاضیدانان در این زمینه  به سه جمله ای اویلرf(x) = x² + x + 41 باز می گشت که به ازای عددهای درست پشت سر هم از x = 0 تا x =39  همواره برابر با عددی اول می شد اما در این تابع f(40) = 41² ، عددی مرکب است. اعداد فرما هم که به ازای اعداد ۰ تا ۴ اول می شدند. ولی فورمول پرفسور هاشمی موسوی به ازای تمامی اعداد اول است و تمامی اعداد اول را نیز تولید می کند!

اما در این زمینه اطلاع رسانی خوبی صورت نگرفته و بسیاری از این کشف مهم بی خبرند.

  2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47

 که فاصله ی بین این عدد های اول به ترتیب                                                                                            

1,2,2,4,2,4,2,4,6,2,6,4,2,4

است. عدد یک تنها یک بار ظاهر شده است چون تمامی عدد های اول بجز 2 عدد های فرد هستند و از این رو فاصله ی بین عددهای اول عدد های زوج خواهند بود. در بین عدد های فوق عدد 2 شش بار تکرار شده است. عدد 4 پنج و عدد 6 هم دو بار تکرار شده است.بنابراین در بین عدد های کوچکتر از 50 عدد 2 قهرمان پرش است.

گاهی امتیاز عدد ها مساوی می شود برای نمونه برای اعداد کوچکتر از5 اعداد 1و2 نشان دهنده ی فواصل هستند و هر کدام یک بار تکرار شده اند. همین طور که جلو می رویم مشاهده می کنیم که این عدد 2 است که بیشترین تکرار را دارد. زمانی که به 101 می رسیم امتیازهای عدد 2و4 مساوی می شوند.پس از حالت فوق یا عدد 2 یا عدد 4ویا هر دو مساوی می شوند. زمانی که به 179 می رسیم عدد 6 نیز یکی از مدعیان می شود. از آن به بعد رقابت بین 4و6 از بین می رود و عدد 2 قهرمان باقی می ماند. وقتی به 379 می رسیم عدد 6 قهرمان می شود. هنگامی که اعداد بیشتر از 389 شد عدد 6است که بیشتر قهرمان میشود ولی گاهی 2 یا 4 و یا هر دو پیروز می شوند. وقتی عدد بین 491 و 541 تغییر می کند قهرمان عدد 4 است و بعد از 947 قهرمان عدد 6 است و رایانه نشان داده است که تا ۱۰^۱۲

 این برتری باقی می ماند. 

نتیجه ی قابل توجه قبول مطالب فوق این است که که بجز در عددهای کوچک که 1و2و4 نیز جزو رقیبان به شمار می روند در بلند مدت این عدد 6 است است که قهرمان می شود. نکته ی جالب این است که با بزرگ شدن عددها تا حد تریلیون ممکن است این مدل نیز تغییر کند واین جاست که باعث تعجب خواهد شد. آقای ادلیزکو و همکارانش در استدلالی  ارائه می کنند که در جایی نزدیک ۱۰^۳۱*17427عدد 30 به جای عدد 6 قهرمان می شود. آنها پیش بینی کرده اند که در جایی نزدیک عدد 10⁴²⁵ قهرمانی از 30 به 210 منتقل می شود. عدد های قهرمان عدد 2و4و6و30و210 هستند. که بجز 4 از یک الگوی جالب پیروی می کنند و این در صورتی است که ما آنها را به عامل های اول تجزیه کنیم:

2=2

۶=۲*۳

۳۰=۲*۳*۵

۲۱۰=۲*۳*۵*۷

یعنی هر عدد از حاصل ضرب چند عدد اول متوالی به دست می آید.این عدد ها را پرایموریل می گویند که همانند فاکتوریل است. اگر از منطق فوق پیروی کنید رقیبان قهرمان شدن بعد از عدد 210 عددهای 2310و30030و510510 خواهند بود. این دانشمند و همکارانش در مقاله ی خود بیان داشته اند که از نظر آنها عددهای قهرمان همان عدد های پرایموریل به علاوه عدد 4 هستند.

لايب نيتس فيلسوف، رياضي دان و حقوق دان بود و به طور كلي يك شخصيت كامل داشت. او در هديه دادن بخيل بود و به دادن پند و اندرز به عنوان هديه اكتفا مي كرد. راسل دربارة او گفته: تاريخ به ما نگفته كه هديه گيرندگان راضي بودند يا نه!
خانواده برنويي
نسبت خدمات خانوادة برنويي در رياضيات، مشابه خدمات خانوادة باخ به هنر است. يوهان و ياكوب دو برادري بودند كه به همراه نيوتن حساب وردش ها را بسط دادند. آن دو خيلي با هم بد بودند. براي همين براي ضايع كردن يكديگر، مسأله طرح مي كردند. دانيل فرزند يوهان، معادلاتي در سيالات كشف كرد. اما شاگرد بزرگ يوهان برنويي، لئونارد اويلر بود؛ برجسته ترين رياضي دان قرن 18 و پركارترين رياضي دان تاريخ. او در 17 سال آخر عمرش نابينا بود، اما بيشترين بازده علمي اش را در همان سال ها داشت. شنود و حافظة او، در تمام تاريخ علم، مثال زدني است.

 بوليايي و وايراشتراوس  رياضي دانان بزرگي بودند كه در دوئل كردن قهار بودند! گالوا  نیز جانش را در یک دوئل عشقی از دست داد.

كوشي بنيانگذار گروه ها بود. او موجودي حواس پرت و گيج بود و دست نوشته های گالوا و آبل را که برای داوری به او داده بودند گم کرد. از قضا همين موجود گيج، كار دقيق سازي رياضيات را انجام داد.

كرونكر معقتد بود خداوند اعداد صحيح مثبت را آفريد و انسان بقية اعداد را! براي همين با هر نوع عدد غيرصحيح مثبت، دشمن بود و مي خواست روابطي پيدا كند كه تمام مسائل رياضي را با اعداد صحيح مثبت بيان كند. سر همين مسأله، كلي با وايراشتراوس و شاگردش كانتور كل كل كرد. كانتور نظرية مجموعه ها را ارائه داد كه انقلابي ترين كار در تاريخ رياضيات است.

پوانكاره، شاگرد هرميت، نماد بارز تصور عامة مردم از يك دانشمند است. موجودي بسيار گيج و شوت. همين رياضي دان شوت، توپولوژي جبري، نظريه توابع آبلي و هندسة جبري و نظرية توابع تحليلي با ديد متغير مختلط را بنيان گذاري كرد. او هم مانند سلفش گاوس ومعاصرش هيلبرت، در تمام حوزه هاي رياضي كار كرد. هيلبرت آخرين رياضي داني بود كه در تمام شاخه هاي رياضي كار كرده. او مبناي هندسه را دقيق كرد. از قضاي روزگار، اين رياضي دان پركار معتقد به فرماليسم بود. يعني مي گفت كه رياضيات محتواي خاصي ندارد و فقط بازي است. در مقابل او يك رياضي دان هلندي به نام براور قرار داشت كه پيرو شهود و اشراق بود و مي گفت به تعداد رياضي دانان، رياضي داريم! كار اين دو به دشمني كشيد تا جايي كه هيلبرت كه سردبير معروف ترين مجلة رياضي زمان خود بود، او را از مجله اخراج كرد.

 در ریاضیات شش عدد وجود دارند که از بقیه اعداد متمایزند زیرا ویژگیها ی دارند که سایر اعداد ندارند. این اعداد عبارتند از: صفر٬ یک ٬ پی e٬  ( عدد اویلر )٬ i (مبنای اعداد مختلط) وفی  (φ نسبت طلایی ).

<< لئوناردو اویلر>> ریاضیدان سوئیسی قرن هجدهم رابطه بین پنج تا از این اعداد را به صورت این معادله کشف کرد:

این معادله یکی از زیباترین معادلات ریاضی است.

در آنالیز مختلط گاهی با رابطه ای موسوم به رابطه ی اویلر سروکار داریم.

که در این معادله i واحد موهومی می باشد. عبارت هم ارز

سابقاْ توسط کتس (Cotes) در سال ۱۷۱۴ میلادی به اثبات رسیده بود. حالت خاص فرمول فوق زمانی است که  باشد. در این صورت شکل جالبی از فرمول فوق به صورت

به دست می آید. زیبایی این رابطه با برقراری ارتباط میان اعداد بنیادی پی، e و i و عدد ۱ و ۰ و نیز عملگرهای بنیادی + و   است که در عین سادگی بدلیل کارایی حیاتی آن در آنالیز فوریه این یکی از زیباترین روابط شناخته شده در ریاضیات است. سادگی و اهمیت این رابطه از زبان گاوس نقل شده است: «اگر این رابطه بلافاصله در ذهن خواننده روشن نباشد، وی هرگز یک ریاضیدان طراز اول نخواهد شد.»

فرمول اویلر با استفاده از بسط یک سری به شکل زیر اثبات می شود:

همچنین این رابطه از طریق انتگرال گیری مختلط هم قابل اثبات است. با در نظر گرفتن

بنابراین:

عدد طلایی                                                                                        

عدد طلائی عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده، چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است.

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio. این نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی استفاده می شود . نسبت طلائی به نامهای برش طلائی ، عدد طلائی ، نسبت الهی نیز شناخته می شود و معمولاَ با حرف یونانی ، مشخص می شود.

 

نحوه محاسبه نسبت عدد طلائی

پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض

 کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا
1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.
کاربرد ها                                                                                            

برش اهرام و نسبت طلائی

شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود. بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد.
برش اهرام و نسبت طلایی اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)

طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.

عدد طلائی از دیدگاه کپلر 

کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد".

تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.همچنین کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.                  

اواريست گالوا:

« جاودانگی را می توان نه با بذل جان ، بلکه با پیروزی عقل به دست آورد... از این بابت حق دارم جاودانه باشم و نه تنها در فرانسه بلکه بین تمام کسانی که ریاضیات را می‌فهمند. »

گالوا که زندگیش در تاریخ علم صفحه‌ای اندوهبار گشوده است در 26 اکتبر 1811م در پاریس متولد شد. در 14 یا 15 سالگی بجای انجام تکالیف عادی دبیرستان اوقات خود را صرف مطالعه در هندسه لژاندر و آثار بزرگ لاگرانژ و اکتشافات آبل می‌نمود. وی پس از عدم موفقیت در امتحان ورودی مدرسة پلی تکتنیک و نیز رانده شدن از دانشسرای عالی و مخصوصاً به سبب آشنا نبودن با دانشمندان مشهور وارد مبارزات سیاسی شد،‌ او عقیده داشت:
«من برای دانشمند شدن چیزی کم دارم و بنابراین قلب من آرزوئی دارد که مغز من قادر به انجام آن نیست.»
گالوا پس از چند ماه زندانی شدن آزاد شد. ولی درحالی که فقط چند روز بیش از بیست سال و هفت ماه داشت در یک دوئل بخاطر زنی هرجائی مجروح گردید. شاید در تمام تاریخ علم فصلی حزن انگیز‌تر از شب 29ماه مه 1832وجود نداشته باشد. جمله معروف" من وقت ندارم " را گالوا در يک يادداشت حاشيه ای، احتمالاً در شب قبل از دوئل، در ارتباط با برهان گزاره دوم خود که گفته است نياز به تکميل شدن دارد، نوشته است. چون ديگر وقت کافی برای تکميل آن برهان نداشت. گرچه در ابتدا، اثباتش غلط به نظر می رسد. او درباره دوئلي که فردای آن شب جان او را گرفت نيز می نويسد: « من قرباني يک زن عشوه گر گمنام شده ام... اين يک نزاع اسف بار است که جان مرا می ستاند ... آه! چرا بايد برای يک چيز بی ارزش بميرم ... »

 سرانجام، دوئل در 25 قدمی صورت گرفت. تير به شکم گالوای بدشانس خورد و به زمين افتاد. ساعت ها در آنجا ماند تا آنکه دهقانی که از آنجا عبور می کرد ، او را به بيمارستان برد.گالوا روز بعد، يعنی 31 مه 1832 در سن 20 سالگی فوت کرد و در بخش عمومی قبرستان مونت پارناس به خاک سپرده شد.

شهرت گالوا 14 سال پس از مرگش آغاز شد. به طوری که در حال حاضر يکي از بزرگترين رياضيدانان خلاق تمام عصرها به شمار می آيد. او زنده نماند تا به گسترش عميق تر کاربردها و توسعه نظريه خود که بعدها "نظريه گالوا" نام گرفت، بپردازد. نظريه گالوا امروزه يکي از مباحث مهم و پرکاربرد جبر مجرد و نظريه گروه ها است. حتی امروز، رياضيات در اثر حادثه غم انگيزی که برای او روی داده است، احتمالاً بضاعت کمتری دارد.
گالوا «تئوری گروهها» را که قبلاً بوسیله کوشی و لاگرانژ مطالعه شده بود در معادلات جبری به کار برد و گروه جانشینی هر معادله را مشخص کرد. این تئوری که امروزه تعمیم یافته و در عین حال ساده‌تر شده است برای حل مسائل گوناگون بکار می‌رود و وسیلة جستجوی بدست فیزیکدانان زمان ما داده است.

نیل هنریک آبل:

نیل هنریک آبل متولد اوت 1802 در سال 1824 ثابت نمود که صرفنظر از معادلات درجة اول تا درجة چهارم، هیچ دستور جبری که بتواند معادلة درجه پنجم را به نتیجه برساند وجود ندارد و برای اینکه کارهای خود را به دیگران بشناساند در سال 1825 به آلمان سفر کرد و چون در آنجا نشانی از زندگی بدست نیاورد به پاریس روی نهاد. آبل در این شهر در شاهکار بزرگ خود دست دیگری برد و مقاله‌ای «دربارة خاصیت عمومی طبقة بسیار وسیعی از توابع غیر جبری» انتشار داد. وی در نتیجة مکاشفه‌ای که تنها حاصل نبوغش بود توانست راه خود را کج کند و انتگرالهای بیضوی لژاندر را مورد مطالعه قرار دهد و کشف او آنقدر استادانه بود که با نهایت سادگی کاری را که استاد بزرگ مزبور در مدت چهار سال انجام داد تبدیل به هیچ کرد.

آبل این کشف ذیقیمت خود را به کوشی سپرد. اما افسوس! کوشی آنرا گم کرد و نروژی بیچاره در حالی که آخرین شاهی خود را مصرف کرده بود و آخرین امید خود را از دست داده بود ناچار شد به وطنش مراجعت کند، و هم در آنجا بود که آبل در نتیجه محرومیتها و گرفتاریهای فراوان به مرض سل مبتلا گشت و در ششم آوریل 1829م جان سپرد. دو روز پس از آن تاریخ کوشی نسخة خطی او را پیدا کرد و آکادمی علوم از ارزش آن آگاه شد و جایزة بزرگ خود را به آپل و ژاکوپی آلمانی تخصیص داد. ولی آبل آنچنان فراموش شده بود که نامی از او در میان نبود و کسی نمی‌دانست که دو سال پیش مرده است.

گاوس:ریاضیات ملکه ی علوم است و نظریه ی اعداد سلطان آن!

انیشتین:ما در فیزیک تا زمانی که اثبات های ریاضی هستند چیزی را آزمایش نخواهیم کرد!

پیر سیمون لاپلاس:تمام آثار طبیعت نتایج ریاضی چند قانون تفسیر ناپذیرند.

انیشتین:مسائلی که بدلیل سطح فعلی تفکر ما بوجود می‌آیند، نمی‌توانند با همان سطح تفکر حل گردند.

نیوتن : کسی که فکر نمی کند ، به ندرت دم فرو می بندد .

انیشتین :تخیل مهمتر از دانش است.علم محدود است اما تخیل دنیا را دربر می‌گیرد.

ژرژ کانتور :جوهر ریاضی در آزادی آن نهفته است این علم فارغ از تمام سیاست های جهان به توسعه خود ادامه می دهد و برخلاف سایر موارد توسعه با اقبال جهانی مواجه شده است.

 انیشتین:نگران مشکلاتی که در ریاضی دارید نباشید. به شما اطمینان می‌دهم که مشکلات من در این زمینه عظیم‌تر است.

افلاطون:خداوند در کار ریاضی است.

 انیشتین:همزمان با گسترش دایرهٔ دانش ما، تاریکی‌ای که این دایره را احاطه می‌کند نیز گسترده می‌شود.

گالیله:ریاضیات زبان طبیعت است.

انیشتین:یک فرد باهوش یک مسئله را حل می‌کند اما یک فرد خردمند از رودررو شدن با آن دوری می‌کند.

لایبنیتز:راه حل خوب است به شرطی که از همان آغاز بتوان به شرطی که از همان آغاز پیشبینی کرد که با به دنبال کردن آن میتوان به هدف رسید.

انیشتین: از وقتی که ریاضی‌دانان از سرو کول «نظریه نسبیت» بالارفته‌اند، دیگر خودم هم از آن سر در نمی‌آورم!

میگل دو سروانتس:علت را بر طرف کنید تا معلول خود به خود بر طرف شود.

انیشتین:در دنیا خط مستقیم وجود ندارد و تمام خطوط بدون استثنا منحنی و دایره وار است و اگر این خط کوچکی که در نظرما مستقیم جلوه میکند در فضا امتداد یابد خواهیم دید که منحنی است.

هنری دیوید بیچر:هر احمقی میتواند قانونی وضع کند که احمق دیگری به آن اهمیت دهد.

انیشتین:اگر واقعیات با نظریات هماهنگی ندارند، واقعیت‌ها را تغییر بده.

امیدوارم از این جملات که خیلی تاثیرگذارند خوشتون اومده باشه! من که واقعا از خوندن چنین جملاتی لذت می برم.

نیوتن چندی پیش از وفاتش با نگاهی به زندگی علمی گذشته اش درباره ی خود می گوید:من نمیدانم به چشم مردم دنیا چگونه می ایم اما در چشم خودم به کودکی می مانم که در کنار دریا بازی می کند و توجه خود را هر زمان به یافتن ریگی صافتر یا صدفی زیباتر معطوف میکند در حالی که اقیانوس بزرگ حقیقت هم چنان نامکشوف مانده و در جلوی او گسترده است.

 صحبت كردن پيرامون نيوتن و كارهاي او ساده نيست. رياضيدان و فيزيكداني كه به گفته لاگرانژ بزرگترين نابغه اي است كه در جهان زيسته است. همچنين «لايبنيتز» رقيب سرسخت او در ستايشي بزرگ منشانه، نيمي از كارهاي انجام شده رياضي بشر تا عهد نيوتن را متعلق به نيوتن مي داند. انساني كه در ۲۳ سالگي به درجه اي رسيد كه مي توانست مماس و شعاع انحنا در يك نقطه از منحني را پيدا كند. روشي كه امروزه تحت عنوان حساب ديفرانسيل شناخته مي شود. در ۲۷ سالگي به استادي دانشگاه برگزيده شد و حدود ۶۵ سال در رياضيات و فيزيك كار كرد. پاپ دستاوردهاي نيوتن را بدين صورت بيان كرده است: «طبيعت و قوانين طبيعت در ظلمت نهفته بودند، ذات باري فرمود نيوتن به وجود آيد و همه چيز روشن شد.» البته نيوتن نيز خاضعانه در مقابل ستايشها مي گفت كه من همچون كودكي در حال بازي در كنار دريا هستم كه گاهي صدفهاي زيبايي توجهم را جلب مي كند اما اقيانوسي از حقايق كشف ناشده در مقابلم قرار دارد. يكبار هم گفت كه اگر افق ديد او گسترده تر از ديگران است بدين علت است كه بر دوش غولان ايستاده است و شايد منظور او از غولان، ارشميدس و امثال او باشند. كارهاي رياضي او به طور خلاصه به شرح زير است:

- تاليف كتاب« اصول رياضي فلسفه طبيعي» كه با اصرار «هالي» ستاره شناس معروف و با هزينه او در سال ۱۶۸۷ چاپ شد. اين كتاب به مطالعه دستگاه ديناميكي پديده هاي زميني و سماوي مي پردازد و يك صورت بندي رياضي از اين پديده هاست. اين كتاب پرنفوذ ترين اثر در تاريخ علم به حساب مي آيد و تاثير بسياري بر دنياي جديد داشت. تاريخ رياضيات ابتدايي اساساْ با آن پايان مي يابد.

- بسط روش بي نهايت كوچكها يا همان حساب ديفرانسيل و نيز روشهاي مربوط به سريهاي نامتناهي

- بسط روشهاي مربوط به ماكزيمم و مي نيمم توابع، مماس بر منحني ها، انحناي منحني ها، نقاط عطف، تحدب و تقعر منحني ها، محاسبه مساحتهاي زير منحني ها و طول قوس آنها

- ارائه روشي براي تقريب زدن مقادير ريشه هاي حقيقي يك معادله جبري يا غير جبري و نيز روشهاي زيبايي براي مطالعه منحني هاي درجه سوم 

لايبنيتز:

 اين نابغه جامع رياضيات، فلسفه، الاهيات و حقوق، رقيب جدي نيوتن در ابداع حسابان بود. عقيده رايج امروز اين است كه نيوتن و لايبنيتز، حسابان را مستقل از يكديگر كشف كردند، اما لايبنيتز نتايج را زودتر انتشار داد، هر چند كه كشف نيوتن زودتر انجام شده است، اما متاسفانه مشاجره اسفباري بين اين دو بر سر تقدم در كشف حسابان در گرفت و هر كدام خود را موسس حساب ديفرانسيل و انتگرال مي دانست. هر دو نيز در اين مناقشه زيان ديدند، به ويژه نيوتن و رياضيدانان همعصر او در انگلستان. البته لازم است ذكر شود كه لايبنيتز را بزرگترين نابغه جامع قرن هفدهم مي نامند (لایبنیتز کسی است که در ۲۰ سالگی دکترای فلسفه اش را گرفت! جالب است که بدانید که ضریب هوشی لایبنیتز را ۲۰۵ تخمین زده اند! عددی که برای گاوس ۱۸۰ و برای نیوتون ۱۷۰ است. جالب است که ضریب هوشی یکی از دو دانشمند بزرگ تاریخ یعنی انیشتین ۱۴۵ بوده است!) و ظاهراْ تنها شخص شناخته شده تاريخ رياضيات است كه هم در رياضيات پيوسته و هم در رياضيات گسسته داراي انديشه اي عالي بوده است. بد نيست بدانيم كه لايبنيتز در واقع يك سياستمدار و يك ديپلمات بود كه براي انجام كارهاي سياسي به كشورهاي ديگر سفر مي كرد. كارهاي او در رياضيات به طور خلاصه عبارتند از:

- ارائه قسمت مهمي از نمادهاي كنوني ما در حساب ديفرانسيل و انتگرال از قبيل نماد dx و dy/dx و علامت انتگرال كه از S كشيده Summa -يك كلمه لاتين به معناي مجموع- اقتباس شده است. هم اكنون از نمادهاي نيوتن آنچنان استفاده نمي شود.

- استخراج بسياري از قواعد مقدماتي مشتق گيري كه معمولاْ در ابتداي درس مشتق در سطوح مختلف دبيرستاني و دانشگاهي آموزش داده ميشود. قاعده يافتن مشتق n-ام حاصلضرب دو تابع را قاعده لايبنيتز مي ناميم .

- تلاش براي پايه گذاري نظريه پوشها و تعريف دايره بوسان براي اولين بار

- ارائه اولين ايده ها در منطق رياضي و نظريه مجموعه ها. او مجموعه تهي و احتواي مجموعه ها را نيز مطالعه كرده است و متوجه شباهتهاي نظريه مجموعه ها و منطق رياضي شده است (به طور مثال شباهت قوانين دمرگان در نظريه مجموعه ها و منطق).

- لايبنيتز احتمالا جزو اولين رياضيداناني است كه نظريه قدرتمند دترمينانها را براي حل دستگاه معادلات خطي پديد آورده اند.